4. ОПТИМАЛЬНАЯ ЗАГРУЗКА СКЛАДОВ
Порт (район) располагает n складами каждый с полезной площадью Fjи должен переработать различных m грузов, суточный грузооборот каждого из которых Gi.
Разрабатываем оптимальный план загрузки складов при минимизации затрат складской площади на освоение заданного грузооборота.
m n
L=gijcij– min,
i=1 j=1
gij– параметр управления – количество i-го вида груза, хранимого на j-ом складе;
cij– удельная складоемкость i-го вида груза на j-ом складе, характеризует комплексный объем работ склада в квадратных метрах в сутки, приходящийся на 1 т груза.
Математическая модель задачи оптимального плана загрузки складов состоит из целевой функции L и ограничений:
·по грузообороту
n
gij= Gi, (i = 1,m),
j=1
Gi– суточный грузооборот i-го груза, т;
·по емкости склада
m
gijcij Fj,(j = 1,n),
i=1
Fj– полезная площадь j-го склада, м2;
·условие неотрицательности
gij 0 (i=1,m; j=1,n).
Удельная складоемкость i-го вида груза на j-ом складе вычисляем по формуле
cij= tхi/ Рвij,
tхi– срок хранения i-го вида груза, сут.
Составляем распределительную таблицу, в которой будет производиться размещение груза по складам (табл.4.1).
Таблица 4.1. Распределительная таблица
Грузы
RiSj
|
Склады |
Суточный
грузооборот
Gi, т |
Склад-
Вагон |
| | 3 |
31 |
58 |
71 |
|
|
| | 0,928 |
1,216 |
1,22 |
1 |
|
|
Нитролаки
| 14,11 |
16,5
t= 1,26 |
16,34
t= 0,949 |
21,28
t= 1,24 |
14,11
1171,13
83 |
83
0 |
0,24
|
|
Рыба вяленая
|
28,1 |
33,76
t= 1,29 |
33,38
t= 0,949 |
34,29
3166,76
92,35 |
|
165
72,65
0 |
0,375
27,24
72,65 |
|
Хлопок
малопрес.
|
25,64 |
23,81
4500
189 |
31,18
5000
160,36 |
31,32
333,24
10,64 |
25,64
0 |
360
171
10,64
0 |
0,42
|
|
Графит
| 5,84
|
6,83
t= 1,26 |
6,77
t= 0,95 |
8,91
t= 1,25 |
5,84
3328,8
570 |
570
0 |
0,11
|
|
Балка двутавровая
|
15,51 |
|
| |
15,51
2000,07
128,95 |
185
56,05
0 |
0,31
13,37
56,05 |
Площадь склада
Fпj,м2 |
4500
0 |
5000
0 |
3500
3166,76
0 |
6500
3171,2
2000,07
0 |
|
|
Так как площадей складов не хватает для размещения заданных грузопотоков, в распределительную матрицу добавляем столбец, в котором используются вагоны как «склад на колесах». Удельная складоемкость определяется так:
cij= tхi/ Рвагi,
(для всех грузов кроме балки выбран вагон крытый металлический грузоподъемностью 64 т, а для балки – 6-осный металлический полувагон). Этот дополнительный столбец в оптимизационных расчетах не участвует.
Проверяем план на опорность.
Условием опорности является то, что количество занятых клеток должно быть равно m + n -1 ( m – количество строк, n – количество столбцов). Для данной задачи m + n –1 = 5 + 4 – 1 = 8, а количество занятых клеток – 7. Таким образом, план – не опорен. Исходя из этого, в одну из свободных клеток (клетка 34) ставим 0, так чтобы не образовался цикл и эта клетка считается занятой.
Проверяем план на оптимальность.
Для этого, исходя из условия, что для опорного плана Ri· Sj= cijи приравняв в одном столбце значение Sjединице, рассчитываем все значения Ri, Sj.
Условием оптимальности то, что для всех свободных клеток Ri· SjЈcij. Поэтому по всем свободным клеткам рассчитываемtij= cij/ (Ri· Sj):
t11= 16,5 / (14,11· 0,928) = 1,26>1,
t12= 16,34 / (14,11· 1,216) = 0,949 t13= 21,28 / (14,11· 1,22) = 1,24>1,
t21= 33,76 / (28,1· 0,928) = 1,29>1,
t22= 33,38 / (28,1· 1,216) = 0,986
t41= 6,83 / (5,84· 0,928) = 1,26>1,
t42= 6,77 / (5,84· 1,216) = 0,95 t43= 8,91 / (5,84· 1,22) = 1,25>1.
Так как не для всех клетокtijі1, план не является оптимальным и требует улучшения.
Улучшение плана проводим таким образом: выбираем клетку, для которойtij–min (это клетка 12), и составляем новую распределительную таблицу, причем эту клетку заполняем в первую очередь. Заполняя новую таблицу (табл.4.2) учитываем также невязки между значениями cijдля разных клеток отдельных строчек и соответственно распределяем грузопотоки между складами.
Таблица 4.2. Распределительная таблица
Грузы
RiSj
|
Склады |
Суточный
грузооборот
Gi, т |
Склад-
Вагон |
| | 3 |
31 |
58 |
71 |
|
|
| | 0,928 |
1,159 |
1,22 |
1 |
|
|
Нитролаки
| 14,09 |
16,5
t= 1,26 |
16,34
1356,2
83 |
21,28
t= 1,2379 |
14,11
t= 1,001 |
83
0
|
0,24
|
|
Рыба вяленая
|
28,1 |
33,76
t= 1,29 |
33,38
t= 1,02 |
34,29
2350,6
68,5 |
|
165
96,5
0 |
0,375
36,187
96,5 |
|
Хлопок
малопрес.
|
25,64 |
23,81
4500
189 |
31,18
t= 1,049 |
31,32
1149,4
36,7 |
25,64
3444,9
134,3 |
360
171
36,7
0 |
0,42
|
|
Графит
| 5,84
|
6,83
t= 1,26 |
6,77
3643,8
538,2 |
8,91
t= 1,25 |
5,84
185,7
31,8 |
570
31,8
0 |
0,11
|
|
Балка двутавровая
|
15,51 |
|
| |
15,51
2869,4
185 |
185
0 |
0,31
|
Площадь склада
Fпj,м2 |
4500
0 |
5000
3643,8
0 |
3500
2350,6
0 |
6500
3630,6
3444,9
0 |
|
|
Проверяем план на опорность.
m + n –1 = 5 + 4 – 1 = 8, количество занятых клеток – 8, значит план – опорный.
Проверяем план на оптимальность.
t11= 16,5 / (14,09· 0,928) = 1,26>1,
t13= 21,28 / (14,09· 1,22) = 1,2379>1,
t14= 14,11 / (14,09· 1) = 1,001>1,
t21= 33,76 / (28,1· 0,928) = 1,26>1,
t23= 33,38 / (28,1· 1,159) = 1,02>1,
t32= 31,18 / (25,64· 1,159) = 1,049>1,
t41= 6,83 / (5,84· 0,928) = 1,26>1,
t43= 8,91 / (5,84· 1,22) = 1,25>1.
Так как всеtijі1, план является оптимальным, то есть мы получили матрицу оптимального распределения грузов по складам.
5. ОПТИМАЛЬНАЯ ЗАГРУЗКА ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ
В данной курсовой работе задача решается только по двум критериям: совместимости грузов и оптимальному использованию распределенного веса (грузоподъемности) и грузовместимости грузовых помещений.
5.1 . Загрузка грузового отсека судна
По среднему удельному погрузочному объему заданных грузов (Uср) подбираем наиболее подходящее судно. В данной работе приближенно определяем Uсрчерез суточный грузооборот (Gi) и удельный погрузочный объем заданных грузов (Ui).
m m
Uср=Gi· Ui/Gi,
i=1 i=1
(83·1.9 + 165·1.54 + 360·3.4 + 570·1.47 + 185·0.71)
Uср= ————————————————————— = 1.91 м3/т;
( 83 + 165 + 360 + 570 + 185)
= Wс/ Dч,
где – удельная грузовместимость судна, м3/т;
Wс– грузовместимость судна, м3;
Dч– чистая грузоподъемность судна, т.
Для размещения заданных грузов выбираем сухогрузное судно типа т/х «Дивногорск» (8, с.155) со следующими параметрами:
Wс= 17731 м3;
Dч= 8542 т.
Таким образом, удельная грузовместимость судна будет следующей:
= 17731 / 8542 = 2,08 м3/т.
Можно говорить о том, что разница между Uсри (2,08 – 1,91 = 0,17) минимальна.
В соответствии с составленной ранее таблицей совместимости грузов минимальное количество помещений для размещения груза – 3. Данное судно имеет 6 трюмов и 6 твиндеков. Из них выбираем 3 помещения: трюм №3, трюм №4 и твиндек №4. Эти помещения имеют следующие параметры:
Wтр№3= 3660 м3, Нтр№3= 7,8 м;
Wтв№3= 1400 м3, Нтв4= 3,3 м.
Wтр№4= 1905 м3, Нтр№4= 4,3 м;
Для этих помещений методом «пропорционально кубатуре» определяем распределенный вес.
Pj отс = Wj отс· Dч / Wс ,
Ротс№3 = 5060·8542 / 17731 = 2437,7 т,
Ротс№4 = 3445·8542 / 17731 = 1659,6 т;
Pj тр = Wj тр· Рj отс / Wj отс,
Ртр№3 = 3660·2437,7 / 5060 = 1763,2 т,
Ртр№4 = 1905·1659,6 / 3445 = 917,7 т;
Pj тв = Pj отс - Pj тр,
Ртв№3 = 2437,7 – 1763,2 = 674,5 т.
Размещаем грузы в помещениях.
1. Размещаем в трюме №3 рыбу вяленую (U = 1,54) и балку двутавровую (U = 0,71). Для данных грузов U < , то есть грузы – «тяжелые». Исходя из этого выбираем 2/3 массы груза – рыбы, так как её удельный погрузочный объем ближе к и 1/3 балки:
Q(рыба) = 2/3 · Ртр№3,
Q(рыба) = 2/3 · 1763,2 = 1175,5 т,
Q(балка) = 1/3 · Ртр№3,
Q(балка) = 1/3 · 1763,2 = 587,2 т.
Определяем объем, который займут данные грузы в трюме:
W = Q· U,
W(рыба) = 1175,5·1,54 = 1810,3 м3,
W(балка) = 587,2·0,71 = 416,9 м3.
2. Размещаем хлопок малопрессованный (U = 3,4) в твиндеке №3.Данный груз является легким (U > ), значит его количество определяется следующим образом:
Q(хлопок) = Wтв№3 / U,
Q(хлопок) = 1400 / 3,4 = 411,8 т.
3. В трюме №4 располагаем графит (U = 1,47) и нитролаки (U = 1,9). Для данных грузов U < , то есть грузы – «тяжелые». Исходя из этого выбираем 2/3 массы груза – нитролаки, так как их удельный погрузочный объем ближе к и 1/3 графита:
Q(нитролаки) = 2/3 · Ртр№4,
Q(нитролаки) = 2/3 · 917,7 = 611,8 т,
Q(графит) = 1/3 · Ртр№4,
